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行測數量關系答題技巧:兩種方法巧解“容斥問題”

2019-09-30 10:14:41| 來源:中公教育馮準

容斥問題其實是一種在考試中比較常見且簡單的題型,它考察的是集合之間彼此的交集問題,一般來說解決容斥問題最常用的兩種方法就是文氏圖法和公式法。下面中公教育為大家講解。

讓我們先從一個生活上的小例子來理解什么是容斥:AB是兩個同居室友,有一天A下班回家時在路上買了香蕉、蘋果、菠蘿三種水果,B回家路上買了菠蘿、葡萄、西瓜三種水果,那么家里現在一共有多少種水果?答案很簡單,因為盡管兩個人各買了三種水果,但其中菠蘿是重復的,所以我們在3+3之后還需要把多算了一遍的菠蘿減下去,而這就是容斥問題的本質:減去多算的,補上空白的。

行測的容斥問題里,較常考的是三者容斥,也就是三個集合之間的關系,我們把三個集合分別稱作A、B、C,三個集合的總集稱作U,就可以得到三者容斥的公式:

U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都沒有的

在做題的時候只需要找到題干中給定的各個條件,選擇直接套用,然后就可以求出公式中缺少的項,從而快速得到答案。

以一道題目為例:18名游泳運動員中,有8名參加仰泳,有10名參加蛙泳,有12名參加自由泳,有4名既參加仰泳又參加蛙泳,有6名既參加蛙泳又參加自由泳,有5名既參加仰泳又參加自由泳,有兩名這三個項目都參加。三個項目都沒有參加的有多少名?

在題目中,ABC即對應仰泳、蛙泳、自由泳,那么A、B、C、A∩B,B∩C,A∩B∩C都是已知的,求都沒有參加,即求剩下的項,首先,我們先把題目中已經給的數據填入公式:

18=8+10+12-4-6-2+2+x

在這個方程中,我們解得x=1,也就是三個項目都沒有參加的有一個人。

而公式法雖然簡單,但有的時候可能會覺得有些眼花繚亂,這種時候文氏圖法就顯得更為直觀,我們一起來感受一下文氏圖法在題目中的應用:

 

按照從內向外依次填充的方式,在文氏圖中填寫不同區域對應的數據,這樣題目無論是求哪個部分,又或是其中一些部分的和、差關系(比如只會游一種泳的、只會游兩種泳的、只會自由泳的人比只會蛙泳的多多少),我們就都不怕了。

所以,公式法簡潔,文氏圖靈活,兩種方法各有千秋,大家可以根據題目的特點靈活運用,從而在考試中將容斥問題快速解決。

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(責任編輯:張珅)

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